L’École Mathématique de Lvóv

Stefan Banach timbrePar Ada Shlaen*

Les lecteurs de h@keshet sont depuis longtemps habitués aux évocations des scientifiques juifs. La lecture de ces articles, m’a poussée à évoquer les mathématiciens de Lvov, peu connus en Occident et pourtant vus par des spécialistes parmi des fondateurs de mathématiques modernes.

Quelques rappels
Je voudrais rappeler ici quelques faits géographiques et historiques, nécessaires pour comprendre la spécificité de Lvov. Cette ville durant les siècles changeait souvent de souveraineté. Elle avait appartenu aux Ukrainiens, Russes, Polonais et enfin suite aux partages de la Pologne, à la fin du XVIIIème siècle, s’était retrouvée sous l’autorité de l’Autriche. Lvov peut être considéré alors comme le dernier bastion de la culture occidentale dans cette partie orientale de l’Europe. Après la première guerre mondiale en 1918 la ville redevint polonaise. Lvov compte à l’époque quelques 350 000 habitants. Les Polonais étaient les plus nombreux, représentant plus de 60% d’habitants, la population juive dépassait les 25% et les Ukrainiens avoisinaient 10%. Dans la ville il y avait encore d’autres nationalités : Roumains, Allemands, Russes, Arméniens, Autrichiens, Hongrois…

L’université de Lvov, fondée au milieu du XIXe siècle et appelée Université Jean-Casimir, connut un développement spectaculaire durant la période de 1918 à 1939. C’est au sein de cette institution qu’apparut dans les années vingt « L’École mathématique de Lvov » qui édita à partir de 1929 sa revue Studia Mathematica, consacrée aux problèmes d’analyse fonctionnelle et à la théorie des probabilités. En se spécialisant ainsi, les mathématiciens de Lvov changèrent les habitudes de leurs collègues européens, car à l’époque, la plupart de revues étaient généralistes. Précisons aussi que cette revue était multilingue car à côté du polonais, on y trouvait des articles en allemand, en anglais et surtout en français qui était considéré alors comme lingua franca des mathématiciens.

On peut ici citer les noms de ces savants, même s’il est impossible de présenter en quelques pages les destins (souvent tragiques) de tous : Herman Auerbach, Stefan Banach, Feliks Barański, Zygmunt Wilhelm BirnbaumLeon ChwistekMeier Eidelheit, Władysław Hetper, Mark KacStefan Kaczmarz, Antoni Łomnicki, Stanisław Mazur, Władysław Nikliborc, Władysław Orlicz, Józef Pepis, Stanisław Ruziewicz, Stanisław Saks, Juliusz Paweł SchauderHugo Steinhaus, Włodzimierz Stożek, Stanisław Ulam,…

 

Hugo Steinhaus
Hugo Steinhaus (1887-1972)

Hugo Steinhaus et Stefan Banach
On considère que « L’École mathématique de Lvov » doit son existence à deux mathématiciens, Hugo Steinhaus (né en 1887) et Stefan Banach (né en 1892). Cinq ans seulement les séparaient, mais pendant longtemps il existait entre eux un rapport de maître à élève. D’ailleurs un jour Hugo Steinhaus déclara que sa plus grande découverte mathématique était précisément Stefan Banach. Leur rencontre est devenue parmi les mathématiciens une vraie légende. Au printemps 1916 Hugo Steinhaus se promenant dans le parc Planty à Cracovie, entendit prononcer ces mots : « Mesure de Lebesgue ». Étonné d’entendre le nom du mathématicien français, il chercha les auteurs de ces paroles et vit alors deux jeunes gens qui étaient en train de discuter de la théorie de Lebesgue. Il s’agissait de Stefan Banach et d’Otto Nikodym. Pour vérifier les capacités de réflexion de Banach, Steinhaus lui soumit un problème mathématique ardu qui lui résistait. Banach lui apporta au bout de quelques jours la solution. Ce travail aboutit à une publication commune des deux hommes dans le bulletin de l’université Jagellonne de Cracovie. Intitulée Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier, elle marqua pour Stefan Banach le début de sa carrière de mathématicien et la naissance de sa longue collaboration avec Hugo Steinhaus.

 

Venant de milieux très différents, ils n’auraient pas dû se rencontrer. Hugo Steinhaus est né dans une famille juive tout à fait prospère. Son père était banquier et son oncle député à la Diète de Galicie. Après avoir terminé en 1905 d’une manière brillante ses études secondaires au lycée de sa ville natale Jasło, il entra à l’Université de Lvov pour commencer les études de mathématiques et de philosophie. Cette décision était contraire aux souhaits de sa famille qui voulait faire de lui un ingénieur, mais il ne souhaitait pas continuer les traditions familiales. En 1906, il avait quitté Lvov pour l’Université de Göttingen où il avait obtenu son doctorat en 1911 à l’âge de 23 ans.

Banach l’autodidacte
Quant à Stefan Banach, il est né dans une famille pauvre de montagnards du sud de la Pologne, et nous savons qu’il avait été abandonné à la naissance par sa mère. Recueilli par son père, il fut ensuite élevé par une famille adoptive où il trouva un vrai foyer. Il ne revit jamais sa mère, mais avait des relations assez suivies avec son père. Grâce aux bourses, car les subsides fournis par son père étaient insuffisants, il put faire des études au lycée. De plus, déjà adolescent, il donnait des cours particuliers. Il fut un élève studieux et même brillant en mathématiques, au détriment des autres matières. Après l’obtention du baccalauréat, il commença, sans jamais les finir, ses études supérieures. Stefan Banach était un vrai autodidacte, avec comme premier titre universitaire, un doctorat. Pour cela il devait obtenir une dérogation, car il n’avait même pas sa maîtrise. Hugo Steinhaus réussit à persuader ses collègues de donner sa chance à Banach qui en 1920 soutint sa thèse, intitulée : « Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales » dans laquelle il formula les bases de l’analyse fonctionnelle. La même année il trouva le temps de se marier avec une jeune femme charmante, rencontrée dans la maison du professeur Steinhaus. À la fin des années 1920, Banach était titulaire de l’une de quatre chaires de mathématiques de l’université Jean-Casimir, les trois autres étant occupées par Steinhaus, Ruziewicz et Zylinski.

Sur les photographies de cette période, nous voyons un homme grand et svelte, au regard très attentif. Ses amis insistent toujours sur sa passion pour les mathématiques, mais Stefan Banach savait apprécier aussi les plaisirs de la vie. Il était amateur de football, aimait danser, était un organisateur infatigable du bal annuel de l’École polytechnique où il formait un beau couple avec sa femme. À six heures du matin, lorsque les musiciens fatigués rangeaient leurs instruments, il sortait son portefeuille pour leurs payer un cachet supplémentaire afin que la fête dure une heure encore.

 

Au café plutôt qu’en bibliothèque
Il est probable que la décennie 1929-1939 fût la plus heureuse pour ces savants de Lvov qui préféraient travailler au milieu du bruit et du remue-ménage d’une salle de café plutôt que dans une bibliothèque. C’est souvent là, autour d’une tasse de café ou d’un verre d’alcool, qu’ils discutaient et élaboraient leurs théories, avec intensité et passion. Ce mode de travail, informel et collaboratif, convenait tout spécialement à Banach, tandis que Steinhaus aurait préféré un salon de thé plus élégant. Et leur point de rencontre, le Café Ecossais (Kawiarnia Szkocka), à proximité de l’université, devint même une légende. Au début, les problèmes étudiés et leurs solutions s’écrivaient sur des serviettes de papier ou carrément sur le marbre des tables qui se prêtait particulièrement bien à l’écriture au crayon. On interdisait aux femmes de ménage de nettoyer les dessus de tables avant qu’un étudiant ne soit passé pour recopier «le gribouillis ». Mais il y avait des choses qui se perdaient, et souvent les mathématiciens n’arrivaient pas à reconstituer leurs raisonn
Stefan Banach (1892-1945)ements. Enfin, en 1935, pour éviter ces pertes d’informations, la femme de Banach acheta un gros cahier, le confia au caissier et les mathématiciens prirent l’habitude d’y inscrire des problèmes et les équations. Ainsi est né Le Scottish book (Le livre écossais) qui possède une grande valeur scientifique. Précisons que les bonnes solutions étaient primées surtout par des bonnes bouteilles, un cageot de pommes ou une oie vivante. Pour des amateurs je signale que dans Le livre écossais, déposé actuellement à Varsovie, il y a toujours des problèmes non résolus !

Stefan Banach
Stefan Banach (1892_1945)

Ainsi Hugo Steinhaus et Stefan Banach s’installèrent à Lvov. Le premier, avait des centres d’intérêt fort nombreux et avait laissé plus de 170 ouvrages publiés. Il travailla dans de nombreux domaines de mathématiques, dont la géométrie, la théorie des probabilités, la théorie des séries trigonométriques et des séries de Fourier et la logique mathématique. Il s’est beaucoup intéressé aux mathématiques appliquées et a collaboré avec des ingénieurs, des géologues, des économistes, des physiciens, des biologistes… Il est aussi considéré comme l’un des pionniers de la théorie des jeux. Son apport le plus important à l’analyse fonctionnelle est probablement sa preuve du théorème de Banach-Steinhaus, formulée en 1927. Il est intéressant de noter que le professeur Steinhaus avait une maîtrise parfaite de plusieurs langues étrangères et était réputé pour ses nombreux aphorismes, publiés à titre posthume.

 

Espaces et Algèbres de Banach
Quant à Stefan Banach, après l’obtention de son doctorat, il effectua aussi l’essentiel de sa carrière à Lvov, où il enseigna à l’université et à l’École Polytechnique. Il fut aussi l’un des membres fondateurs de la Société mathématique de Pologne dont il devient le président en 1939. Ses publications, au nombre d’une soixantaine, font de lui l’un des mathématiciens parmi les plus influents du XXe siècle. Son nom reste associé à un certain nombre de théorèmes et a été donné entre autres aux Espaces de Banach et aux Algèbres de Banach.

*** Lire les articles d’Ada Schlaen ***

Dans un texte qu’il consacra à son ami, Steinhaus décrit bien les rapports d’exceptionnelle cordialité qui régnaient entre Banach et ses élèves : « Entouré de collègues et de disciples, Banach ne rappelait en rien ce type de professeur pédant qui craint de perdre le nimbe de sa dignité. Il a créé un nouveau mode de travail scientifique : conversations et discussions à la table d’un café, menées sans austérité de la part du maître, sans crainte de blâme pour l’élève, et argumentées par les prémisses écrites au crayon sur le marbre de la table ou sur les serviettes en papier ».

 

Café écossais2
Le Café Ecossais

Les « bancs ghetto »
Pourtant je ne voudrais pas trop idéaliser la vie à Lvov pendant l’entre-deux-guerres. L’ambiance de la ville était souvent lourde de menaces pour la communauté juive, même pour les professeurs de l’université qui avaient une situation privilégiée. À partir du début des années 30 les étudiants polonais, membres d’organisations antisémites d’extrême droite prônèrent une forme de ségrégation qui s’exprimait par le placement des étudiants juifs sur des bancs qui leurs étaient attribués d’office ainsi que par l’introduction de numérus clausus de 10%. Il s’agissait de « bancs ghetto » (en polonais : getto ławkowe) et cette mesure fut adoptée à partir de 1937 par la majorité des institutions académiques. Cette politique officielle de discrimination fut souvent accompagnée d’actes de violence dirigés contre les étudiants juifs.

 

Le professeur Steinhaus occupait la fonction du tuteur de l’Amicale des Étudiants Juifs et il voyait avec horreur la dégradation de la situation. Souvent il conseillait à ses étudiants d’origine juive de quitter la Pologne et essayait de leur trouver des bourses ou des contrats en Europe occidentale et aux États-Unis.

Grâce à son aide, deux de ses étudiants Stanislaw Ulam et Mark Kac purent partir dans les années trente pour le Nouveau Monde. Tous les deux étaient considérés comme des mathématiciens de génie. Aux États-Unis, Stanislaw Ulam travaillera sur le projet « Manhattan », c’est-à-dire sur la mise au point de la bombe atomique, et plus tard, il deviendra avec Edward Teller le co-créateur de la bombe H américaine. Mark Kac s’est fait connaître comme remarquable spécialiste de la théorie des probabilités.

Stanislaw Ulam avait comme habitude de revenir tous les étés à Lvov. Son dernier voyage date d’août 1939, il reprit le bateau pour New-York à la mi-août. Cette fois, il était accompagné par son frère Adam, âgé de 17 ans. Ils étaient au milieu de l’Océan Atlantique quand ils apprirent la signature du pacte Ribbentrop-Molotov. Adam, futur historien et spécialiste éminent de l’URSS, était encore plus effondré que son frère aîné. Il a dit : « C’est fini pour la Pologne !»

Hugo Steinhaus conseillait aussi de partir à son ami Banach, lequel par ailleurs recevait de nombreuses propositions des universités américaines. En 1937, Norbert Wienner, le père fondateur de la cybernétique, lui a fait parvenir un chèque signé, où il a mis un « 1 », en disant que le professeur Banach pouvait mettre autant de zéros qu’il juge nécessaires. Mais Banach décréta qu’il ne souhaitait pas quitter la Pologne.

Lvov sous occupation soviétique…
Malheureusement, les pires craintes du professeur Steinhaus commencèrent à se réaliser en septembre 1939, après l’invasion de la Pologne par l’Allemagne nazie et l’Union soviétique. Lvov se retrouva alors sous occupation soviétique. Hugo Steinhaus envisagea un temps de fuir en Hongrie, mais décida finalement de rester. Les nouvelles autorités, très intéressées par les sciences exactes semblèrent favoriser les institutions académiques, tout en voulant privilégier la langue ukrainienne au détriment du polonais. Néanmoins Stefan Banach devint le doyen du département de mathématiques, et le professeur Steinhaus ainsi que ses nombreux collègues reprirent alors l’enseignement. Le corps professoral de l’université accueillit même plusieurs réfugiés polonais ayant fui la partie de la Pologne occupée par les troupes allemandes. Durant les vingt mois de l’occupation soviétique, plusieurs milliers de citoyens polonais furent arrêtés, envoyés dans les camps ou en relégation. Hugo Steinhaus racontait plus tard qu’il acquit durant cette période « un dégoût physique insurmontable à l’égard de toutes sortes d’administrateurs, politiciens et commissaires soviétiques ».

Lvov 1941-42
…puis allemande
Mais pour les habitants de Lvov le pire est encore à venir. Le 22 juin 1941 l’armée nazie attaqua l’Union Soviétique. Cette fois-ci la ville est très près de la ligne de front et elle tombe très vite. Dès les premiers jours de l’occupation allemande débutèrent les pogromes et les persécutions de la population juive. Parallèlement, les Allemands avec l’aide des Ukrainiens organisèrent les massacres parmi les intellectuels polonais. Leur élimination faisait partie intégrante des plans allemands pour la Pologne. Dans la nuit du 3 au 4 juillet 1941, près de 40 enseignants avec leurs familles furent arrêtés, puis fusillés. Parmi eux il y avait trois membres de « L’École mathématique de Lvov » : Antoni Łomnicki, Stanisław Ruziewicz et Włodzimierz Stożek.

La vie devient alors très dangereuse pour les habitants de Lvov. Les Juifs furent les premiers à être exposés à tous les dangers. Dans la ville, les pogromes s’enchaînaient à un rythme effréné ; fin 1941 le ghetto fut formé et bientôt les convois pour Belzec partent, de jour comme de nuit ….

 

Mark Kac
Mark Kac (1914-1984)

Classes clandestines
Ayant appris le massacre des professeurs, Hugo Steinhaus et sa femme décident immédiatement de se mettre à l’abri. Le vendredi 4 juillet 1941 sera le dernier jour qu’ils passent dans leur appartement. Ils ne reviendront plus jamais à Lvov. Le soir même ils trouvent un refuge chez des amis et ils quittèrent Lvov aussi rapidement que possible pour se réfugier dans une petite ville près de Cracovie. Heureusement, ils avaient un peu d’argent et avaient pu se procurer des faux papiers. Durant toute la guerre le professeur va porter le nom d’un garde forestier mort peu de temps auparavant : Grzegorz Krochmalny. Craignant d’être reconnu, le couple déménageait assez souvent, mais ils réussirent à rester dans la région où ils avaient des relations sûres et ils étaient prévenus en cas de danger. Sous le nom de Grzegorz Krochmalny il donnait des cours à des classes clandestines, car les études supérieures étaient interdites aux Polonais sous l’occupation allemande. La vie était dure et souvent dangereuse, mais ils arrivèrent à survivre tant bien que mal.

 

Durant toute la guerre le destin de Stefan Banach fut bien dramatique. Il est vrai qu’il n’était pas sur la liste des fusillés de la nuit du 3 au 4 juillet. Les Ukrainiens qui dressèrent cette liste se sont souvenus probablement de son attitude amicale pour cette communauté de Lvov. Mais il était toujours en danger mortel. Alors, il accepta la proposition de Rudolf Weigl, directeur de l’Institut de maladies infectieuses qui réussit dans les années vingt à mettre au point un vaccin contre le typhus.

 

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Rudolf Weigl (1883-1957)

Les recherches de Rudolf Weigl sur le typhus
Après l’occupation de Lvov les Allemands s’intéressèrent de près aux recherches du Docteur Weigl, car le typhus décimait les soldats allemands sur le front de l’Est. Ils lui ordonnèrent de développer une production de vaccin dans son Institut. Par contre, les occupants ne se doutaient pas que l’Institut de maladies infectieuses allait devenir une cachette pour près d’un millier de personnes. Pour produire le vaccin, on élevait des poux, en les nourrissant avec du sang. De nombreuses personnes y compris Stefan Banach faisaient partie de ces « nourrisseurs ». Ils avaient droit aux documents garantissant une certaine sécurité dans la ville occupée et les rations alimentaires plus conséquentes. Ainsi Rudolf Weigl (il avait des origines autrichiennes) employait et protégeait des intellectuels polonais, des Juifs et des membres de la résistance polonaise. Après la guerre il s’installa en Pologne où il mourut en 1957. En 2003 il reçut à titre posthume la médaille de Juste parmi les Nations décerné par l’État d’Israël.

 

La « libération » de Lvov
En été 1944 il devenait clair que les Allemands étaient en train de perdre la guerre, ils abandonnèrent alors Lvov qui fut libérée le 21 juillet 1944. Dans une lettre à Mark Kac écrite un peu plus tard, le professeur Steinhaus a affirmé que le plus beau jour de sa vie avait été les vingt-quatre heures entre le moment où les Allemands ont quitté la Pologne et celui où les Soviétiques sont arrivés.

Mais la partie orientale de la Pologne resta acquise à l’Union Soviétique et la région allait connaître un immense transfert de populations. Rappelons qu’à Yalta, Américains et Britanniques acceptèrent le principe d’un déplacement de la Pologne vers l’Ouest, sur des territoires connus sous le nom de « Terres recouvrées ». Ainsi, la majeure partie des Polonais dut quitter la ville, ne voulant pas se retrouver sous l’administration directe des Soviétiques.

Comme de très nombreux habitants de Lvov, le professeur Steinhaus décide de rejoindre Breslau qui porte désormais le nom de Wrocław. Grâce en grande partie à son action, l’Université de Wrocław devient alors renommée pour ses mathématiques, tout comme l’Université de Lvov l’avait été.

La Seconde guerre mondiale fut fatale pour l’«École mathématique de Lvov » qui cessa d’exister. La majeure partie des mathématiciens furent assassinés par Allemands ou Soviétiques. On trouve leurs noms parmi les victimes de Katyn, du Goulag. Certains périrent dans les ghettos, celui de Lvov et de Varsovie…

Stefan Banach survivra à la guerre, mais il fut terrassé par la maladie. Alors qu’une chaire l’attendait déjà à Cracovie, il décéda à Lvov d’un cancer du poumon le 31 août 1945. Ses obsèques devinrent pour les intellectuels polonais de la ville une protestation contre le régime soviétique déjà bien en place.

Hugo Steinhaus est mort à Wrocław le 25 février 1972. Son ami et élève Mark Kac lui a rendu ce joli hommage :

« Il a été l’un des architectes de l’école mathématique qui a fleuri miraculeusement en Pologne dans l’entre-deux-guerres, et c’est lui qui, peut-être plus que n’importe quel autre, a contribué à faire renaître les mathématiques polonaises de leurs cendres à la suite de la Seconde Guerre mondiale. Il était un homme de grande culture, et dans le meilleur sens du terme, un produit de la civilisation occidentale ». AS♦

Pour en savoir plus :
– Page Stefan Banach (académie polonaise)
– Ghetto de Lvov

Ada Shlaen* Ada Shlaen est professeur agrégée de russe, et a enseigné aux lycées La Bruyère et Sainte-Geneviève de Versailles.

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Un commentaire

  1. http://ahp.li/7137d31d4bbdd52a19a8.jpg (klic klic)

    Il vous est sans doute déjà arrivé d’aller vous plaindre chez votre docteur ;
    Docteur ! Lui répondez-vous !
    Ce n’est rien juste mes vieilles douleurs lancinantes qui se réveillent :
    Vous écrasez une larme et posez encore une fois votre mouchoir par-dessus vos peines ;
    Mais cela n’empêche pas de pleurer ;
    C’est que les douleurs souvent, si ce n’est quotidiennement se réveillent…..Six millions

    A chaque coin de livre, à chaque croisée musicale, à chaque hauteur de monument, chaque oculaire de microscope ?
    Toujours les mêmes surprises :
    Quoi ? Il y avait parmi les six millions tellement d’écrivains, de musiciens, d’architectes, de scientifiques !
    Il y avait tant d’êtres doués ?
    Quelle immense perte !
    Un peuple si capable ! Fut-il du Yiddishland jamais ne pourra s’en remettre !

    Et voilà que l’article de אַדאַ (Ada) me révèle qu’il y avait aussi parmi eux des mathématiciens !
    Là c’est une surprise :
    Comment ? Ils étaient donc aussi doués pour les sciences abstraites !
    Quels dégâts :
    Et c’est alors que mes pleurs se transforment en sanglots,
    Quand bien même ma yiddishé mamé m’a appris qu’un ‘mentch’ ni ne pleure ni ne sanglote !
    Nous reste peut-être ?…….. L’espoir ??
    http://cmedia.ipcall.com.ua/music/evr/YIDDISH/10.MP3 (klic klic)

    A dank far אַדאַ (Ada) : http://ahp.li/b25ee295ee50aeee55e6.jpg (klic klic)

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